Лекция
1. Понятие вариации
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой
совокупности в статистике называется вариацией признака. Она
возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под
совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по–разному
сочетаются в каждом отдельном случае.
Колебания отдельных значений характеризуют показатели вариации.
Термин «вариация» произошел от лат. variatio – «изменение,
колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные
изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности,
которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Различают вариацию признака: случайную и систематическую.
Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости
изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.
1.1Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета
Для характеристики колеблемости признака используется ряд
показателей, такие как размах вариации,
определяемый как разность между наибольшим (х мах ) и
наименьшим (х т щ) значениями вариантов:
R = Xmax — Xmin .
Среднее линейное отклонение исчисляют для того, чтобы дать
обобщающую характеристику распределению отклонений, которое учитывает различия
всех единиц изучаемой статистической совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая
из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих
отклонений:
1.2 Виды дисперсий и закон сложения дисперсий При
помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по
признаку–фактору, можно определить три показателя колеблемости признака в
совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых
дисперсий.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, зависящую от
всех условий в изучаемой статистической совокупности. Исчисляется общая
дисперсия по формуле:
где
х0 – общая средняя для всей изучаемой совокупности.
На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии ( 2 – средний квадрат отклонений), определяемый как средняя
из отклонений, возведенных в квадрат (х – х1)2 :
Свойства дисперсии (доказываемые в
математической статистике), которые позволяют упростить расчеты:
1) если из всех значений вариант отнять какое–то постоянное число
А2 , то средний квадрат отклонений от этого не изменится;
2) если все значения вариант разделить на какое–то постоянное
число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А2 раз,
а среднее квадратическое отклонение – в А раз
Дисперсия взвешенная
(-средний квадрат отклонения):
Среднее
квадратическое отклонение =
из дисперсии 2 среднего квадрата отклонений
представляет собой среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение – это мерило надежности средней.
Коэффициент вариации
Квар =
Коэффициент
вариации используется для оценки интенсивности вариации, показывает, сколько
единиц среднего квадратического отклонения приходится на единицу среднего
значения изучаемого признака. Совокупность считается однородной, если
коэффициент вариации не превышает 0,33. В этом случае средняя величина
исследуемого признака может
считаться типичной, надежной характеристикой статистической совокупностью.
Задание 2. Внимательно изучить
вводный инструктаж законспектировать формулы в тетрадь и решить задачу.
Вводный инструктаж к
решению задач
При выполнении задания
необходимо определить:
1.Размах
вариации, определяемый как разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов:
R=-
2. Средняя величина
признака `x = =
3. Среднее линейное отклонение
взвешенное:
4.Дисперсия взвешенная (-средний квадрат отклонения):
5.Среднее квадратическое отклонение
=
6.Коэффициент вариации
Квар = =
Коэффициент
вариации используется для оценки интенсивности вариации, показывает, сколько
единиц среднего квадратического отклонения приходится на единицу среднего
значения изучаемого признака. Совокупность считается однородной, если
коэффициент вариации не превышает 0,33. В этом случае средняя величина
исследуемого признака может считаться типичной, надежной характеристикой
статистической совокупностью.
Задача:
По статистическим наблюдениям 2-х регионов по
товарообороту определить все показатели, сделать сравнение и вывод.
Регион
1.
Группы
предприятий по объему товарооборо
та,
млн.руб.
xi
|
Число предприятий
fi
|
Расчетные показатели
|
xi¢
|
xi¢fi
|
| xi¢ -`x |
|
| xi¢ -`x |f
|
(xi¢ -`x )2
|
(xi¢-`x )2 fi
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
90 – 100
100 – 110
110 – 120
120 – 130
|
28
48
20
4
|
95
105
115
125
|
|
|
|
|
|
Итого( ∑
)
|
100
|
----
|
|
--------
|
|
--------
|
|
Регион
2.
Группы
предприятий по объему товарооборота, млн.руб.
xi
|
Число предприятий
fi
|
Расчетные показатели
|
xi¢
|
xi¢fi
|
| xi¢ -`x |
|
| xi¢ -`x |f
|
(xi¢ -`x )2
|
(xi¢-`x )2 fi
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
60 – 80
80 – 100
100 – 120
120 – 140
140 – 160
|
21
27
25
18
9
|
70
90
110
130
150
|
|
|
|
|
|
Итого( ∑ )
|
100
|
----
|
|
---------
|
|
-----------
|
|
Средняя величина
признака `x = x = = =
Примечание: все расчеты к таблицам должны быть показаны в
тетради, после конспектирования лекции. Все выполненное задание
сфотографировать и выслать мне.